/sci/ - Science & Math

You should probably learn to code before starting to study computer science. (They like to tell you you needn't, but that's a downright lie.)

a) HTML isn't programming
b) Basic HTML isn't HTML

knowing html doesn't give you a head start on learning to program anything other than html.

I knew html wasn't coding, I should have said that. Is there any tutorial to help me get started on coding?

>>2566464
why is that so?

?

There's introductory classes. A computer science program isn't going to expect that you've learned how to code already. That's what school is for....

Got no Perl/Python etc experience, so this is all I can talk about:

C++
Short description:
Effective, flexible, hard to learn.
Beginner language?
Hell no. C++ sure is effective, but this comes at a price. What distinguishes C++ from other languages is at the same time what makes it so difficult. When learning those principles you'll be spending more time figuring the nuances of C++ out than actually thinking about how to solve the actual problem. Other languages teach the same way of thinking, but without the hurdles. I recomment coming back to C++ when you've at least got a good idea of what classes are, how to organize a project
Advantages?
Both low and high level capabilities. You can do everything using single memory addresses, or you can use a high level of abstraction. As a side effect, learning C++ means learning quite a bit about the inner workings of a computer.
Disadvantages?
The problems you've had learning C++ in the first weeks will mutate and come back when you're getting into the advanced topics. Debugging template compilation errors is not funny. Also, compiling takes its time, so when you've got a big project, you can't just start the code and see where the error is because the compiler takes a few seconds/minutes.

C#
Proprietary Microsoft shit. Use Java if you want a virtual machine.

Visual Basic
No. Just no.

Lisp
Interesting to learn when you already know how to program.

TBC

>>2566480
cont.

Java
Short description:
Simplified version of C++. Uses a virtual machine, i.e. is not compiled to a program but to a Java executable.
Beginner language?
Yes. Java, for me, felt like a stripped version of C++ syntax-wise. There is no fancy stuff like function pointers, but you're still using static types (i.e. you can't write "foobar" into a variable that is declared to be an integer), it's massively object-orientated etc. The standard library is huuuge, and going from code to an executable program is almost instantaneous (for easy debugging).
Advantages?
See above.
Disadvantages?
It always bugged me that some essential features are missing from Java. You cannot use call by reference, because Java handles that for you; it kinda does the C++ pointer arithmetic, only that you cannot influence it.

TBC.

>>2566486
Cont. (Last part.)


PHP
Short description:
Most popular language to program websites in.
Beginner language?
Yes. Like Java is to C++, PHP is to Java. In PHP, all variable types are handled internally, assining a string value to an integer simply overwrites the old variable. Arrays can have keys and values as you like, you can even mix them.
Advantages?
Easy to learn. You won't be spending much time figuring out weird specialties of the languages because ... well, there are none. Apart from that, being able to program websites is a very useful skill these days.
Disadvantages?
PHP on its own isn't very useful; it's thought to program Websites, and that's what it should be used for. Thus, you'll have to learn HTML as well, and with HTML comes CSS, and more advanced websites mean SQL. That's only the beginning: XHTML, XSLT, general XML, XPath are also there. Learning HTML/CSS the proper way is difficult in itself because the internet is full of shitty tutorials that teach you bad style, and even if you're lucky enough to learn it good the first time it still takes a while until you know how to apply what when. PHP is part of a big framework.
PHP's lack of pedancy is also very likely to teach you very bad coding style when you're using a bad tutorial. You do not want to stop learning to program after you're capable of writing PHP.

>>2566488
Thanks for the insight. I hope the introduction classes will help me even though I don't have any background in the subject.

>>2566455

Apparently you don't know shit about either. If you want a word of advise, get to know what computer engineering and computer science actually are. And I don't mean by reading Wikipedia or whatever. Try to get in touch with your Universities for some assistance.

>>2566501
I just went through a semester of computer science. The course is thought to be taken by 1st semester people. Languages we were expected to learn:
- HTML
- XML (+DTD), XSLT
- SQL
- Java (From first sentence about how to program until OOP was complete in the lecture: 3 weeks. WTF)
- Basics of assembler

So much for languages.
There was also some informational theory (entropy, encoding etc), relational database algebra, how a computer's inner workings are ("how does a RS-NOR-latch look like on a CMOS basis") and some more stuff.
If I hadn't known half of that this would've been the sickest lecture I've ever ever heard by far.

(I guess that's also because the profs are delusional dumbfucks, but - well, it's possible you encounter such a situation.)

>>2566480
>>2566486
>>2566488
>>2566528
Why the fuck do you even respond to these threads ?

>>2566537
cause hes a nice guy

>>2566537 Why the fuck do you even respond to these threads ?
(No spaces before interpunction, please.)
Reason number one is I wanted to try out my copypasta. Reason two is I'm a nice guy. Sometimes. Reason three is that I've seen so many idiots recommending C++ as a first language that I had to prevent this from happening in this thread as well.

>>2566528
what school is this? that's about five different courses here.

Drunken programmer here and I say go for Java. All these people saying no are just <...>

Out of the modern languages Java is the one, that has concepts being most relevant for the next 20 years.

I know I didn't explain anything. I was only this confident because I am certain I'm best among /sci/ people in CS.

>>2566558
Hi

I recently started to learn C

what do you of my choice for my first language?

> C++
> Beginner language? Hell no.
first language I learned, outside bash, and I did well.

>>2566562
I guess that's about five courses about everywhere. We were around 10 high semester physicists in that course, the rest umm 60(?) people studied digital humanities (we like to call them "human, computer, mouse" students, guess why). At least they pumped my grade in the end by being so bad.

Oh, and University of Würzburg. If you study here, do not take this course by any means, even if you're both a nerd and masochist. Take chemistry instead, physics allows it. (I've taken chemistry before already.)

>If I only have basic HTML Knowledge how hard will it be to learn coding?
hard...

>>2566570
I haven't written any C so far (only C++), but I think C is probably a good beginner language. Due to the lack of templates and OOP, there isn't anything of the stuff that makse C++ hard in it.
On the other hand, OOP is an important concept you should learn about, so you might want to try Java at some point. If you're confident about your C skills, you could as well switch directly to C++.

>I was only this confident because I am certain I'm best among /sci/ people in CS.
Great. Jump down a cliff, it won't hurt you. I am this certain because I'm a physicist and you can trust me, no explanation needed. Yipee.

>>2566558
My college does c++ for introductory programming and I thought it was a breeze, why do you say it's a bad choice?

and this brand new macbook I received won't help much either...

My path was by the way ...
1. Visual Basic 6 (My school had licences, yeah, mock me)
2.1 HTML+CSS
2.2 PHP
2.3 SQL
2.4 HTML, properly
2.5 XHTML
2.6 XML, XSLT(+XPath)
3. C++
4. Java (involuntarily)
(Over about 10 years)

>>2566480
We were taught C++ over two semesters here. Intro and Intermediate programming. After that, they expected us to be able to write in pretty much any language.
>>2566585
I can't imagine that you'd be able to learn anything in depth in that amount of time. I don't like that.

>>2566610
Strangely, several computer engineering students I know use macbooks.

>>2566623

good to know

>>2566607
I don't know what you've done with C++. You can of course use it as a pimped version of C as well, but that leaves out many of its core features.
For me, the suffering began when I used templates on a regular basis. Callback functors and inheritance specifically. The errors my compiler (g++) throws around are awful, and even if you understand them they're misleading.
Oh, and try getting the microtime in C++.
My current version is
boost::posix_time::ptime startTime(boost::posix_time::microsec_clock::local_time());
std::cout << to_simple_string(startTime) << std::endl;
Neat, huh? In PHP, it's
microtime()
;(

>>2566623
Yeah, I guess "it just works"+UNIX is better than fuxing with some linux problem when you have a project due.

>>2566603
well, since you are such a nice guy and share your experience, i can't hold back and ask what do think about my situation:

- finished secondary school
- finished a 2 years commercial college with special emphasize on foreign languages
- I am about to pass my A-levels in a business school this year (we are using a monstrous calculator that only requires the skill to memorize commands to calculate integrations and stuff)
- i want to go to the army for one year and after that attend university

My question is:

I am very interested in physics and chemistry ( natural sciences in general). Do you think it's possible to make a cut, leave the commercial stuff behind and start a life as a scientist? I would have one year to aquire the mathemtical skills and a basic knowledge of the field of my choice.

>>2566643
yeah, it was just an introductory programming class and "pimped C" is a good description.

>>2566621 I can't imagine that you'd be able to learn anything in depth in that amount of time.
You can't.
But that doesn't stop them from asking you something like ... in the test:
- Write the HTML code for the following form. (Pen and paper only). 8 minutes.
- This is some assembler code (around 10 commands). What does it do, and how, and where? Write an equivalent Java program. (8 minutes)
- Write a class that stores a binary number in an array of booleans. (4 minutes)
- Extend that class so you can add two binary digits together, here's a rough outline of the algorithm. (6 minutes)

... and so on. One point corresponds to one minute time. The test was 75 points. Not funny. Assholes.

>>2566657
In my experience, everything I've learned in school was worthless. Math: I didn't even learn integration by substitution. Dealing with vectors was limited to "find the vector normal to the plane spanned by those other two vectors". I've never learned about cross products or determinants in the curriculum. "Stochastics" was finding how many ways there are of sitting 10 people around a round table (i.e. combinatorics). So no, I didn't lean any math at school, I learned basic calculating.
Physics: No vectors, only absolute values. (Sometimes there were vectors, but only as ... well, "spice".) Quantum mechanics without Schrödinger equation (well, what can you do when you've never learned what a differential equation is in math). Need I say more?

All of that was re-taught at the university, and I have to say it was a pretty gentle introduction, although it didn't feel like that at all.

Back to you, if you're interested, somewhat skilled with mathematical thinking and enjoy solving problems of the mathematical kind, I see no reason why your past "business career" might hinder you.

>>2566699
Danke ;)

>>2566664
>mfw physics fags can't understand easy as shit info 1 topics

What gave me away? "Würzburg"? :)

>>2566732
yep

>mfw I live near Karlsuhe

Probably going to study chemistry or physics then.

>>2566664
>- Write a class that stores a binary number in an array of booleans. (4 minutes)
>- Extend that class so you can add two binary digits together, here's a rough outline of the algorithm. (6 minutes)
Why would you ever do that? If you want to teach binary addition, just do it at the hardware level and start drawing gate diagrams.

>>2566732
you were helpful bro thanks

>>2566759
That wasn't teaching, that was the exam.

>>2566745
Physik ist besser.

>>2566823
Was du bist Deutscher??
Wir hätten auf deutsch über deine tragische Elektroschwache Unifikation reden können?

>>2566833 tragische Elektroschwache Unifikation
Also ich versteh tragisch, und ich versteh elektroschwache Vereinigung. Aber die Kombination, bitte was?

>>2566831
Define "besser".

>>2566841
na du jammerst immer

Intro Com Sci year here:

Cover Python & data stuff and the second half an intro to Java. Not much knowledge is required beforehand. (Read: Don't be computer-retarded)

>>2566657
A levels in Germany?

>>2566850
Physics is more fundamental, at least parts of it. If you want to do lab research, experimental physics and chemistry aren't that much different. However, theoretical and mathematical physics go very deep in what holds the world together (Faust is now talking in your head). If you don't find fundamentalism (no pun intended) attractive, I don't see why physics is better than chemistry.

>>2566858 na du jammerst immer
Waaas? Na warte, du Frechdachs.
(Außerdem kann ich mich nicht erinnern, hier jemals über elektroschwache Theorie geredet zu haben.)

Lederhosen

Sauerkraut

If you just want to learn to code, then I wouldn't recommend C/C++ as a starting language. If you're interested in computer science, then I would. Starting with C/C++ means you're dealing somewhat with the computer architecture from the beginning, and not just using a higher level language to get stuff done without really worrying about how it's happening.

Or if you want to ease into it, you could start with one of the popular high level managed languages with pretty much the same syntax: C# or Java.

Functional languages like lisp or F# are cool, but even further removed from how the computer is actually working. IMO, computer science is interesting because it's about thinking in terms of how the computer "thinks". Overly high level languages or functional languages are all about using layers of abstraction to adapt the way the computer works to the way a human thinks. To me, that takes the fun out of it. It would be extremely fun to CREATE such a language, but it seems like a waste of time to use. Any problem a computer can solve can be adopted directly to how a computer really works, and that's the fun part.

viele Bier

>>2566876
dann verwechsel ich dich vermutlich mit wem anderen
aber du magst Stokes, soweit ich mich erinnern kann

Fahrvergnügen

>>2566925 aber du magst Stokes
Aber Hallo! Gleich nochmal hinschreiben. Man kann nie genug Stokes haben.
<div class="math">\int_{\mathcal M}\mathrm d\alpha = \oint_{\partial\mathcal M}\alpha</div>

>>2566488
>PHP
If you want something that is super-easy and high-level and geared towards web sites, like PHP, but also useful for non-web programming, look at Python instead of PHP.

>>2566945
this is like the 4th time ive seen you post stokes theorem, why do you like it so much? don't get me wrong, its awesome and everything, but why do you always post it? no one else does it, but then again, almost no one on sci understands it probably.

>>2566981
- Looks beautiful
- Was a big milestone in my understanding of both math and physics

>>2566876
whats Elektroschwache? I understand the Elektro part at least

>>2566999
schwach = weak
Elektroschwache Vereinigung = electroweak unification

>>2566951

PYTHON PRIDE
◄◄◄◄◄◄◄◄◄◄

███████████████

>>2566999
That's weak, man.

>>2566981
It is kind of mind blowing. In physics, it gets used over and over in all kinds of fields (mostly EM). In math, it's a convenient way to transform things into easier integrals.

I really like it too, but I think not as much as josef.

>Was a big milestone in my understanding of both math and physics

why? it does unify some stuf but , for me, it doesnt provide me with some deeper understanding, or im just not getting the whole thing about it.

>>2567006

>>2567005
>>2567009
thanks

>>2567026
>it doesnt provide me with some deeper understanding
Then you definitely don't fully understand it. Or something. It took a week of lecture for me to understand, but then it was very eye-opening.

just started computer science, never programed shit before in my life.

don't worry you catch on very quickly and it's really a breeze.

next semester is going to be a bitch and a half but the major problems you will have on the first one will have nothing to do with c.s and everything to do with math.

where i go to uni c.s students study in the same fucking class rooms as mathematicians for everything but infinitesimal math.
but the bastards decided to make an extra hard calc class just for us.

it's not easy, but it's fun to learn how to program and really i like this major so far.

We've been using Stokes' theorem"le" and Gauß for years. We've never been taught about manifolds (or any other diffgeo for that matter).
I start reading up on the topic, I start understanding phase space (been using it over and over until then, never knew what it actually was). Meanwhile, exterior algebra comes along, which makes so many things so simple and elegant. Then, at the climax of coordinate-free understanding of the physics I've learned so far, there's Stokes (along with its proof, which I also like, but it would be too long for a 4chan post I guess) ;)
So that's that.

C++ = God tier.
If it's too hard for you, as a beginner, you shouldn't be a computer scientist/engineer; I started with it at age 12 and have no regrets.

>>2567064
That post just read like erotic literature.

>>2567076
Happy to hear tha..... WAAAAAAAAAIT did I just give you a boner? Ewww. I'll never talk about Stokes again.
;)

>>2567064
that sound like that book, the geometry of physics

>>2567073

dude don't be a dick.
shit is hard for everyone, then you understand it and it becomes simple.

>>2567086
not that guy, but I have all your posts saved and I use it as material to fap to.

>>2567095
Exactly :)

>>2567117
Here, have some custom painted reaction image for that comment.

I'd like to understand (Co-)Homology a lot more. It seems kinda difficult (and I don't mean just deRham cohomology)

>>2567186
That's kind of where I am at the moment. But in october a semester appeared, and it was super effective. Maybe in a month I've got time to waste again, it's either going to be fiber bundles or (de Rham) cohomology.

>>2567210
I like how I always think/thought that I'm an pro @Symplectic geometry, but when I see how mathematicans pull that topic off I don't understand a thing

>>2567257
Haha, I know that feeling. Got a really good book here about the topic (in German though, Eichfeldtheorie by Helga Baum), but I hardly understand half a page when reading it. But after some time I can come back and read a little bit further, which is always a nice experience.

does anyone know of a good book about the applications of manifolds and exterior calculus (I'm looking at you Josef)

>>2567292
I've got a book about electrodynamics here that sounds very promising, but I've only skimmed it so far. Hehl, Obukhov - Foundations of Classical Electrodynamics. Mail me if interested.

>>2567283
ah, yes I know that one (ich kenne es ;).
I read the first 30 pages or so, then I had other things to do.
BUT
When I looked at the end chapters I got a little moist. They do Riemannian geometry classifications, which sounds extreamly cool.
Ich hab auch die ersten 200 Seiten von nem 400 Seiten Buch über Cartan Geometrie überflogen und das ist verdammt geil, wie das Riemann Geometry als spezialfall behandelt wird und wie die lokale SO invarianz betrachtet wird. Freeaakky

>>2567341
So are you talking about an ununderstandable math book or something you didn't have the time for to read? In any case, what was it called?

>>2567312
thanks, im looking at it in googlebooks (the parts that I can

Gauge Field Theory, Springer book written by a woman - pretty sure we are talking about the same book ;)

Ich hab reingeschaut und es kam mir ziemlich gut zu lesen vor. Aber ich hab auch eine relativ starke Basis in Diffgeo

>>2567372
Ah thought you were referring to another book. (Should I answer in German?) :)
I have to say it's the hardest book I've got lying around here, but then I haven't heard a single lecture on differential geometry yet. All I know is some loose collection of books for mathematical physics, which at some point always turn down the math in favor of the physics. But I will get through it at some point, I've never wasted money on a book and this won't be my first one! :)

>>2567394
mitlerweile kannst du auf deusch antworten ja, ich glaub keiner ist hier nocht wirklich unterwegs.
hast du irgendwelche fragen/diskussionswürdigen topics regarding diffgeo or whatnot?
bin grad chatty unterwegs

>>2567427
Prima.
Hast du irgendwelche Buchempfehlungen bezüglich Diffgeo? Ob englisch oder deutsch is mir eigentlich egal, nur würde ich ungerne Zeit verschwenden mich durch ein langes Buch zu quälen und am Ende merken dass die Hälfte davon sinnlos war. Momentan bin ich dabei das Diffgeo-1-Skript von Baum durchzulesen, das gibt's kostenlose auf ihrer Website.
http://www.mathematik.hu-berlin.de/%7Ebaum/Skript/DG-10-03.09.pdf
Ich glaube zwar nicht, dass es bei solchen Einführungen besonders schlechte/gute Versionen gibt, aber falls du doch ein geniales Buch oder so kennst nur her damit.

>>2567463
"geometry topology and physics" von dem Japaner "N..." ist wohl das standard buch um einen eindruck zu bekommen

>>2567514
Nakahara. Das ist sozusagen das Konkurrenzbuch zu Frankel. Hab beide hier auf der Festplatte, aber nur Frakel als echtes Buch.

ich habs ziemlich gemocht, es hat auch eine Faserbündel Einführung, aber die muss man sorgfältig lesen.
Am liebsten mag ich dort wie er hodge stern, laplacian und riemann geo einführt

Mmmh jaaa, aber das ist ja auch kein Mathebuch, sondern nur eine freundliche Einführung. Nachdem ich ja im Prinzip schon mal durch den Stoff gegangen bin wollte ich einfach mal das ganze in mathematisch sauber von Anfang an durchlesen, natürlich in der Hoffnung dass mir das jetzt leichter fällt, da ich die Grundgedanken ja schon in ner einfacherern Form verstanden habe.

Josef, do you still have your CS notes kicking around?

>>2567549 Am liebsten mag ich dort wie er hodge stern
Okay, das muss ich jetzt loswerden: Ich hasse den Hodge-Stern. Das ist der mit Abstand blödeste Operator, der mir je untergekommen ist. Pfui pfui pfui. ;)

was ist es was du wissen willst.
ich glaub ich kenn nur noch deutlich schwerere bücher oder bücher wo's eigentlich um riemanngeometrie geht.
Bzw., wenn du es für Physik brauchst und es besser verstehn willst (und nicht die total abstrakte seite willst) musst du wohl einfach was damit rechnen.

hab mal ein buch über K-theorie in der hand gehabt --- KEIN Wort verstanden

>>2567563
"Still"? I didn't post any. (And I don't have any. I've learned for the exam from shitty powerpoint presentations and by solving exams from the past. Could send you those if you want, but don't expect much.)

>>2567566

>>2567585
I know you didn't post any, I was wondering if you still had them from when you were taking that course.
The presentations would be appreciated, though. I want to learn as much as I can about the field. I'll send you an email instead of posting mine here.

nein aber srsly, was kann man am hogde sterns aussetzen??
Insbesondere wenn man zB stokes theorem mag!
Und die Maxwellgleichungen, wie ich mal annehme.
Oder den Laplace Operator.
(Und ich hab noch einen Grund warum ich ihn mag)

>>2567580
Ich weiß nichtmal was K-Theorie ist.

Zum "warum ich das lernen will" - für mich selbst. Ich habe keinerlei Grund, Diffgeo für mein Studium zu lernen, in der Physik kommt man ziemlich weit ohne die dahinterliegende Mathematik zu verstehen. Wenn du' so willst lern ich das Zeug also nicht um ein besserer Physiker zu sein, sondern einfach nur um zufriedener mit dem zu werden, was ich ohnehin in der Physik ständig anwende.
Ich weiß jetzt nicht was du mit der "total abstrakten Seite" meinst, aber das ist vermutlich wonach ich letztendlich suche. "Total abstrakt" ist für mich gerade das Helga-Baum-Buch. (Welchen Abstraktheitsgrad hat das denn nach deinem Maßstab? Ich seh das natürlich immer nur aus der Sicht eines ungebildeten Physikers ...)

Real computer science isn't just limited to programming. It actually involves a lot of mathematics. But that aside, anyone can learn to program, but without a strong foundation in logic and proper software design, you'll write bloated code that looks ugly and takes longer than necessary to run.

>>2567621
Solange man koordinatenfrei rechnet is der Hodge ja echt schön, und auch die ... "hodge decomposition" (weiß das deutsch Wort nicht) ist sehr elegant. Und die Maxwellgleichungen sind auch toll mit Hodge.
Trotzdem musste ich den Stern schon ein paar mal per Hand ausrechnen und bin fast wahnsinnig geworden. Vielleicht ändert sich das noch wenn ich ein bisschen mehr damit mache.

>>2567631
As far as I know computer science is to programming like math is to calculating: unrelated, but it doesn't hurt to know them both in order to understand them.

>>2567623
Ja nein, du darfst mich nicht falsch verstehn, ich bin ein fan von Abstrakt. Das Helga Baum Buch ist ein reines Mathe-Buch und daher sicher schon abstrakt. Es gibt streng genommen kein "Abstrakter als abstrakt" schätze ich mal.
Aber ich geb dir mal einen angedeuteten Ausflug was ich gemeint hab und der mit deinem heißgeliebten Stokes-Theorem zusammenhängt.

Was die mathematiker ja machen ist diese definition hernehmen:

http://upload.wikimedia.org/math/c/2/9/c295ea1f1b1b6275f17cd4e787d86d1b.png

und einen abstraktionsschritt zu machen und die linke Seite davon, also \int_Gebiet \form als paarung auf zufassen von zwei Objekten "Gebiet" und "Form". Das eine ist ein Topologisches Etwas, das andere ist ein Funktional, das alleine ist schon crazy genug. Aber was passiert ist dass sie Homologie-Theorie hernehmen, ein RIEßIGES Gebiet was ÜBERHAUPTNICHTS mit Diffgeo zu tun hat

(schau dir zB mal den Artikel überflugsweise an:
http://en.wikipedia.org/wiki/Homology_%28mathematics%29
)

und wo es den geschlossenheitsbegriff gibt, geschlossenheit von ketten

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/3/5834df61969321370711e10d9ac2e8e8.png

und sagen erstmal, dass das für Gebiete geht und dann hat man berandete objekte. Und dann nehmen sie Formen auf den Mannigfaltigkeiten, das ist dann ein total unrelatetes objekt, bilden diese Paarung, und erkennen, dass aufgrund der eigenschaften von den topologien redundanzen entstehen, also es gibt formen wo \int_gebiet \form = 0 ist, und (ich weiß nicht wie sattelfest deine algebra ist) wenn du eine Gruppe hast (hier einfahc die Addition von Formen) und eine abbildung mit Kern, dann kannst du den Rausfaktorisieren, das machen sie in der deRham KO-homologie dann, also alle Formen minus der wo das integral drüber (=Abbingung) gleich Null ist.
Und der "Stokes" wird dann ganz frakig aufgefasst

http://upload.wikimedia.org/math/1/2/3/1238f4098c18e9fcb9ccbb3d15725339.png

nämlich gibt es den Operator ∂: G->∂G=Rand von G und das Adjungierte d (∂ ist nicht zu verwechseln mit dem ko-differential \delta, welches mit dem Hodge Stern zusammenhängt) und das schräge ist hier jetzt zwischen welchen größen das d und ∂ fungiert, über welchen raum diese operatoren adjungiert sind, nämlcih formen und topologische objekte
und K-theorie ist eine perversion von dem ganzen soweit ich das auffasse, ohne dass man dort an sowas anschauliches wie topologische räume denkt

(und ich werde als flood detected, was ich nicht cool find)

ÖÖÖÖÖÖÖH
Du
Das is mir zu heftig. ;)
Obwohl ich nur jeweils eine kleine Umgebung (hihi) der einzelnen Wörter deiner Posts gleichzeitig verstanden habe klang es doch ziemlich interessant.
Stellt die Homologie irgendwie einen Zusammenhang zwischen dem "Randoperator" <span class="math">\partial[/spoiler] und der äußeren Ableitung her? Falls ja hätte ich jetzt zumindest ein kleines Erfolgserlebnis wegen der Posts da.

Oh, und ich hab so viel Ahnung von Algebra wie eine Kuh vom Eierlegen.
Ein Begriff über den ich schon oft gestolpert bin ist "Ideal" (eines Rings oder was weiß ich). Da ich den Wikipedia-Artikel schon komisch fand glaube ich nicht, dass da Hoffnung besteht, mir das in einem 4chan-Post erklären zu können.

Achja und ein Grund warum der hodge-star wichtig/cool ist, ist, dass er diese paarung zulässt:

http://upload.wikimedia.org/math/2/0/e/20e74467c9f340012c7beb23ea462d94.png
-----
http://upload.wikimedia.org/math/4/1/0/410c685e1bb5cc10816f90919623cacf.png


der stern spiegelt immer eine form auf eine andere form, wobei dann "dim(form)+dim(stern(form)) = dim Raum" ist, also ein skalar und mann kann drüber-integrieren.

Sowas passiert zB oft bei allen möglichen Lagrangedichten, und E·B ist zB F·stern(F).

Worauf ich hinaus will, ist, dass wenn du, zB für die QM, einen _positiv definiten_ differentialoperator haben willst, dann kommst du auf diesen hier

http://upload.wikimedia.org/math/4/4/b/44b61ba06d5195bbc8229b17d403cd24.png

also

http://upload.wikimedia.org/math/8/a/9/8a9db2945d1fcde604f090f79a37c4de.png

und in erster linie

http://upload.wikimedia.org/math/4/2/9/4299ed9c1e45c3c51cd6d829d3c4c1c6.png

positive energy!!

>>2567866
Jo, genau so hab ich den Hodge kennen gelernt: als Objekt, das einem eine schöne Norm (bzw. auch ein Skalarprodukt) aus/auf Formen definiert.
Der Schritt zu positiver Energie ist mir aber nicht ganz klar. Natürlich ist <span class="math">\langle\mathrm d^*d\eta,\eta\rangle=\langle\mathrm d\eta,\mathrm d\eta\rangle\geq0[/spoiler], aber was hat das mit positiver Energie zu tun? Im Hamiltonian steht schließlich erstens nicht nur ein Laplace-Operator sondern auch noch allerhand anderer Kram (Potentiale etc.), zweitens ist doch nicht <span class="math">\Delta = d^*d[/spoiler] sondern <span class="math">\Delta=d^*d+dd^*[/spoiler]. Wo ist der zweite Term bei dir hin? Oder hast du den einfach übersprungen und heimlich "<span class="math">\langle d^*\eta,d^*\eta\rangle\geq0[/spoiler]" im Hinterkopf berechnet?

>>2567851

you're lucky.

Ich hab ne Gedankliche Eselsbrücke für ein Ideal:

Ein Ideal ist wie die Borg: Jeder der mit einem Borg in kontakt kommt wird wieder ein Borg.

Beispiel:
Gegeben die Ganzen Zahlen. Die Geraden Zahlen zusammen mit der Multiplikation sind ein Ideal, weil wenn man eine Zahl (=irgendein Mensch oder andere Rasse) mit einer geraden Zahl (=Borg) multipliziert, dann bekommt man wieder eine gerade Zahl.

6 ist im Ideal
3 ist es nicht
6·3=18 ist im Ideal.

Anderes, verwandtes Beispiel: "Vielfache von 7"
7 oder 14 zusammen mit der Multiplikation sind vielfache von 7. Wenn du irgendwas in den ganzen Zahlen mit 7 Multiplizierst, dann bekommst du wieder ein vielfaches von 7.

Anderes "physikalischeres" Beispiel. Du weißt, dass alle Kommutatoren spurlos sind, weil
tr([A,B])=tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=tr(AB)-tr(AB)=0
darum sind alle spurlosen Operatoren mit dem Kommutator als verknüpfung ein Ideal.
Also sei C (=Borg) spurlos und D (=Mensch) nicht, dann ist D->E:=[C,D] spurlos, also wieder im Ideal

Wenn's dich interessiert kann ich dir sagen, warum Ideale cool sind

>>2567937
Bisher dachte ich Ideale wären irgendwas komisches, aber wenn du sie mir schmackhaft machen kannst nur her damit. Ich muss jetzt erstmal dein Borg-Beispiel (und den anderen Kram von oben) verdauen.

>>2567930
ich glaub in dem bsp. ist f ein skalar, d.h. *f eine form maximalen grades und damit automatisch geschlossen, womit null rauskommt.
Aber zB die Lagrangedichte für die Klein Gordon-Gleichung, ein Skalarfeld kann man genauso mit dem Laplacian hinschreiben.
Und naja zu deinem Remark: Skalare Potentiale sind erstmal immer hermitesch und man könnte auch bei der Wirkung eine beliebige konstante dazugeben. Was positiv sein soll ist die kinetische Energie, für die man einen differentialoperator braucht, genauer: es muss einen lower bound haben. dass es einen positiven operator gibt verdanken wir der hodge-dualität. sonst gäbs das ko-differential halt nicht, womit ∆ hermitesch wird.

ABER, der grund warum ichs mir auf den hodge-stern steh ist weil er eine involution ist, involution=sexy

you know C*-Algebrazz?

>>2567968
sag mir wenn du die ideale verdaut hast, die sollten klar sein

So, jetzt habe ich immerhin auch das Kommutator-Ideal-Beispiel verstanden, glaube ich.
Gegeben ist also die Menge der Operatoren auf einem Raum. Ein Unterraum ist die Menge der spurfreien Operatoren. Definiert man jetzt den Kommutator als Verknüpfung, dann bilden die spurfreien Operatoren mit dem Kommutator ein Ideal des Raumes aller Operatoren, da "<span class="math">[Spurfrei,beliebig]=spurfrei", durch die Verknüpfung wird also der Unterraum gewissermaßen nicht verlassen. Fragezeichen? :)[/spoiler]

ich kann auch deutsch verstan. marr ich kann es nicht gut typen

So, jetzt habe ich immerhin auch das Kommutator-Ideal-Beispiel verstanden, glaube ich.
Gegeben ist also die Menge der Operatoren auf einem Raum. Ein Unterraum ist die Menge der spurfreien Operatoren. Definiert man jetzt den Kommutator als Verknüpfung, dann bilden die spurfreien Operatoren mit dem Kommutator ein Ideal des Raumes aller Operatoren, da "<span class="math">[Spurfrei,beliebig]=spurfrei[/spoiler]", durch die Verknüpfung wird also der Unterraum gewissermaßen nicht verlassen. Fragezeichen? :)

>>2568020
Genau das ist es!
Das Ideal bildet, wie die Borg, eine Einheit.
Und sie assimilieren (mit der jeweiligen Veknüpfung) alles und jeden.
Schau dir bitte noch das "vielfache von k" beispiel genau an und sag, was unklar ist.
Wenn's dir klar ist kann ich dir einen kleinen mathematischen Orgasmus verschaffen

>you know C*-Algebrazz?
Nein. Ich hab davon gehört, aber nicht mehr. Ich meine das im Zusammenhang mit der Cliford-Algebra gehört zu haben, aber bin mir nicht sicher.
(Zur Clifford-Algebra weiß ich auch nicht mehr als wie man in der Teilchenphysik Gamma-Matritzen herumschubst.)

die wiki def ist so:

For an arbitrary ring (R, +, ·), let (R, +) be the underlying additive group. A subset I is called a two-sided ideal (or simply an ideal) of R if

1. (I, +) is a subgroup of (R, +)
2. for all x in I and for all r in R, x·r and r·x are in I.

Equivalently, an ideal of R is a sub-R-bimodule of R.

A subset I of R is called a right ideal of R if[3]

1. (I, +) is a subgroup of (R, +)
2. x·r is in I for all x in I and all r in R

Equivalently, a right ideal of R is a right R-submodule of R.

A subset I of R is called a left ideal of R if

1. (I, +) is a subgroup of (R, +)
2. r·x is in I for all x in I and all r in R

Equivalently, a left ideal of R is a left R-submodule of R.

In all cases, the first condition can be replaced by the following

1.′ I is non-empty and for all x, y in I, x − y is in I.[4]


not too complicated

>>2568031
Naja, das "Vielfache von k"-Ideal ist ja einfacher als das Kommutator-Ideal. Von daher würde ich sagen hab ich das auch verstanden. Und jetzt her mit dem Orgasmus! ;D

oder abstracter für sets in general

More formally, given a set X, an ideal on X is a nonempty subset I of the powerset of X, such that:

1. if A ∈ I and B ⊆ A, then also B ∈ I, and
2. if A,B ∈ I, then A∪B ∈ I.

>>2568051
okay, den bekommst du in kleineren schritten. also das was man jetzt immer macht, und dafür gibts das ideal quasi, ist, dass man alle mitglieder eines Ideals als ein einziges Objekt auffasst.
Also im obigen bsp. zB würde man so denken "Alle vielfachen von 7 sind eine einzige Zahl"
Derweilen ist das nur eine sprechweise
vorstellbar?

>>2568046
Den oberen Teil mit Links-/Rechtsidealen verstehe ich, aber was ist mit
>1.′ I is non-empty and for all x, y in I, x − y is in I
gemeint? Ich verstehe zwar wieder die Einzelnen Zeichen, aber wo ist der Zusammenhang zu dem drüber gegebenen Definitionen?

mach dir klar, dass sich das ideal (aufgefasst als ein Objekt) verhält wie die Null in der multiplikation.
Bemerke, dass die Null ein ideal (mit nur einem element in R) ist, weil:
Sei a irgendeine Zahl in R, dann ist 0·a=0
<== definition eines ideals.

>>2568067 Alle vielfachen von 7 sind eine einzige Zahl
Sowas wie eine Äquivalenzklasse? Falls ja, dann erklär vorsichtig weiter. Ich weiß zwar was eine Äquivalenzklasse ist, aber habe auch damit wenig Erfahrung. Aber immerhin ist mir das schon öfter untergekommen, ein Bauchgefühl ist also schonmal da.

Meine banana ist gelb. Meine apfel ist rot.

>>2568082
Nicht die 0 selbst ist ein Ideal, sondern die Null mit der Multiplikation, oder?

>>2568071
das sagt ja nur, dass es, wie eine Untergruppe, geschlossen unter der verknüpfung ist.
Bsp.: ziehst du ein vielfaches von 7 von einem vielfachen von 7 ab hast du auf jeden fall wieder ein vielfaches von 7.

>>2568103
ja, klar, wenn du so pedantisch sein willst ;)

>>2568104
Achso, das ist einfach die Abgeschlossenheit der Ideale untereinander. Das Minus hat mich verwirrt, ich hätte da intuitiv ein Plus hingeschrieben, aber das Minus folgt ja aus den Gruppenaxiomen. (Mathematisch hat das sicher wieder enen ganz wichtigen Grund warum da ein Minus und kein Plus steht.)

der clou ist jetzt, dass wenn du irgendein ideal gegeben hast, du dieses Ideal, so wie die Null in R als neue "0" festlegen kannst.
Du betrachtest ja das ganze Ideal als ein Objekt in deinem urspünglichen Ring (nenner wir ihn M), in dem du es definiert hast, dor verhält es sich wie die 0, und so betrachtest du das Ideal jetzt einfach als Null.

Ist M das set von dem du ausgehst und hast du dort das sich anbietende ideal I entdeckt, dann definierst du ein neues Set M'=M/I, was einfach heißen soll, dass du I als ein ein Einziges Objekt auffasst.

clear?

no because in highschool all they teach us is java, which becomes more and more useless as i learn more about computer science
fuck you highschool, for teaching me c++

Learning to program is easy. Learning to think like a computer scientist, now that's hard.

>>2568147 M'=M/I
Du nimmst also aus M das Ideal raus? Im 7er-Beispiel wäre M' dann die Menge der ganzen Zahlen, die nicht durch 7 teilbar sind?
(Für mich ist M/I nicht besser definiert als "M ohne I mit Algebra und allem" ... noch eine Bildungslücke.)

Wenn jetzt das Element, was das Ideal generiert hat (Also zB. 7 oben) ein Primideal ist

http://de.wikipedia.org/wiki/Primideal

also sich nicht zerteilen lässt in andere elemente, dann gibt es einen Satz der Sagt, dass
M'=M/I mit I...Primideal
ein Körper ist!
D.h. du startest zB mit einem Ring M, wo man i.A. nicht invertieren kann, und bekommt einen Körper M'

Als nächstes folgt ein geiles Beispiel, danach folgt das fast noch geiler Beispiel!

>>2568178

jein. man muss aufpassen mit \, wie in R\0 und M/I.
Aber im prinzip ist es richtig, man sagt "Ich nehme es raus", aber du musst aufpassen, dass nicht das Ideal weg ist, sondern jedes einzelne Element aus dem Ideal ist draußen aber das Ideal an sich ist ein neues Element, nämlich "die Null".
Also es ist nurnoch ein element da, das für das ganze Ideal steht.

check?

>>2568182
"Wenn man aus einem Ring ein Primideal rausnimmt bekommt man einen Körper"? What the--
Man klaut dem Ring also quasi das was verhindert, dass man inverse Elemente hat?

>>2568198

Ja! :D

hier das erste beispiel, was dich erleuchten wird:

My path:

1. Visual Basic 3.0 (shit was cash, say whatever you wish) - I was around 12
2. In the years to follow I was getting familiar with VB 5 / VB 6 and even some Delphi
3. C
4. C++
5. Pascal
6. VB.NET (didn't stay on this train for very long)
7. HTML / JavaScript / PHP / SQL / CSS
8. Python
9. Will start with Java soon

Pic related, it's my very first programming environment.

>>2568196
Puuuh. Naja. Geht so.
M: Ganze Zahlen.
"M\I": Ganze Zahlen ohne die Vielfachen von 7.
M/I: Alle ganzen Zahlen, aber das Ideal ist jetzt nicht die Multiplikation mit 0 sondern die Multiplikation mit 7?

>>2568215
What version is that? I started with 5.0 and it didn't look so crappy.

unser Ausgangsring M sei Z, die ganzen Zahlen ...,-2,-1,0,1,2,3,4,...
außer -1 und 1 sind keine elemente invertierbar. Weil zB. es gibt die 4 aber 4^(-1) ist nicht in Z. Es gibt kein a in Z sodass 4·a=1.
logisch.

Jetzt nehme ich das Element "7" und fasse es auf als den generator eines (Prim-)Ideals, also
I=...,-7,0,7,14,21,..
man schreib "I=7Z" aus anschaulichen gründen.
Jetzt fasse ich I als Null auf, also konstruiere ich M'=M/I=Z/(7Z)

Das ist ein "Primer Restklassenring", weil jetzt alle vielfachen von 7 gleich 0 sind, also zB

16=2+14=2+0=2

M' ist also Z modulo 7. Die Elemente von M' lauten
{0,1,2,3,4,5,6}.

Wie auf magische Weise haben jetzt alle Elemente ein inverses :D :D :D

1*1=1
2*4=8=1+7=1
3*5=15=1+14=1
6*6=36=1+35=1

also zB 2^(-1)=4

>>2568230
It's 3.0. It was pretty hardcore back then, of course everyone just forgot about it when VB 5 came out.

>>2568217
es ist einfacher zu denken "die 7 wird zur 0" nicht umgekehrt (obwohl sie in fact das selbe sind).
Aber der post drüebr sollte alles klar machen

http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring

>>2568266
Meh. At that time I was still playing with QBASIC.

10 ? "YAY": GOTO 10

>>2568267
Aaah, es kommen zwei Dinge zusammen:
Erstens betrachten wir alle Vielfachen von 7 als äquivalent. 0 ist ein Vielfaches von 7.
Zweitens, die Konsequenz daraus: es gibt jetzt so etwas wie ganz viele Nullen, nämlich gerade die Vielfachen von 7. Und wo es viele Nullen gibt, da findet man auch leichter inverse Elemente.
So in etwa?

>>2568292
naja sozusagen. Ich würde eher sagen:
Es werden viele elemente zusammengefasst, drum kann man wenn man in einer richtung geht ans ende kommen. bei Z kann man nie am ende ankommen wenn man am zahlenstrahl nach rechts geht, bei Z/7Z kann man nach 7 schritten wieder zurück sein, das ist der clou. der ring wird verkleinert durch das "rauskürzen von I"

Nochmal zu <span class="math">M'=M/I[/spoiler]. Das bedeutet so viel dass wenn man <span class="math">m'\in M'[/spoiler] mit <span class="math">i\in I[/spoiler] multipliziert, man ein <span class="math">m=m'*i\in M[/spoiler] bekommt?

>>2568325
Okay, wunderbar. Jetzt hab ich immerhin eine grobe Vorstellung von Idealen. Aber es kommt ja noch ein zweites Beispiel, richtig? :)

das zweite beispiel wunderschön:

man nimmt den Polynomring P(X) über R. Das sind einfach alle Polynome, kB.:
f(X) = 4 + 3 X^2 - pi X^5,
g(X) = 2 + X^3,
wobei die Koeffizienten irgendwelche reals sind.
Das ist ein Ring, weil man kann die elemente addieren:
f(X)+g(X)=6 + 3 X^2 + X^3 - pi X^5
und multiplizieren kann:
f(X)·g(X)= 8 + ...

Nun nimmt man alle vielfachen von X^2+1 her und generiert damit also ein (Prim-)Ideal wo X^2+1=0
Also damit gilt zB.:

f(X) = 4 + 3 X^2 - pi X^5
= 3(X^2+1) +1-piX^5
= 1-pi X^5
= 1-pi X (X^2)^2
= 1-pi X (-1)^2
= 1-pi X

weil die höchste potenz in X^2+1 gleich 2 ist bleibt in jedem Polynom wie f oder g maximal ein lineares X stehen.

Wir ändern die notation von X nach i, also gilt i^2=-1 und wir haben gerade den komplexen zahlenkörper efunden, getarnt als Polynomring mit einem Ideal!
Der Sogenannte "Erweiterungskörper" von R, weil in

a+bi die koeffizienten a und b aus R sind

Germans. They can't make a good pizza.

Es stellt sich raus, dass das schon der größte aller Erweiterungskörper von R ist, i.e. "complexes = gods"

eine höherdimensionale "erweiterung", die Quaterionen, (das sind die Einheitsmatrix + su(2)) sind nichtmehr kommutativ und damit kein Körper mehr (sondern ein Schiefkörper).

Sie sind nebenbei bemerkt auch das erste nichttriviale Beispiel für eine Clifford Algebra, obwohl das ein anderes Thema ist. Wenn wir btw. hier weiter raufgehen würden in den dimensionen würden wir früher oder später die supersymmetrie entdecken.

Dass C der größter (schönste) Erweiterungskörper von Polynomringen über R ist ist auch der grund dafür, dass man jede Algebraische Gleichung (= Null gesetzte Polynome) lößen kann, also der Fundamentalsatz der Algebra.
Allerdings, braucht man nicht immer (bzw. überhaupt nur selten) ganz Z.
zB. die Gleichung X^6+1=0 hat offensichtlich 6 Lösungen die am einheitskreis liegen.
Also braucht man nicht C=R kreuz R, nur R, die grade die in 60° von 0 weggen und die die in 120° von R weggeht.

>>2568368
Was zum Teufel ...
Das ist einer der Teile an der Mathematik die ich liebe: Man kennt zwei völlig unabhängige Teilgebiete, und plötzlich stellt sich eine Verbindung her.
Dass man die komplexen Zahlen als Restklassenkörper "irgendwie" konstruieren kann war mir schon länger bekannt, aber wie das geht wusste ich nie.
Jetzt kommst du und erklärst mir stundenlang was mit Idealen, und am Ende kommen komplexe Zahlen raus. Wow.

So. Ich rekapitulier das einfach nochmal mit eigenen Worten und hoffe alles verstanden zu haben.

Wir haben P(X) über R.
Wir betrachten die Nullstellen dieser Polynome, also sowas wie P(x)=0. Ein Ideal dieser "Gleichungsmenge" ist X^2+1=0, da ein beliebiges Polynom multipliziert mit X^2+1=0 wieder ... naja, die Nullstelle von X^2+1=0 hat ("sie teilen sich die gleiche Nullstelle" sozusagen, aber "teilen" zu sagen ist hier etwas gefährlich).
Nimmt man jetzt dieses Ideal aus der Menge aller Polynome raus, also P(X)/I, dann kann man alle Polynome mithilfe von X^2=-1 auf ein Polynom 1. Grades reduzieren.

Soweit versteh ichs. Was mir nicht klar ist ist der Zusammenhang zu den komplexen Zahlen.
Natürlich ist es verlockend x^2=-1 mit i zu lösen, aber warum das nicht nur so ähnlich aussieht sondern gerade genau die komplexen Zahlen sind ist mir nicht klar. Für mich ist C noch immer irgend ein Zahlentupel - die Polynomen stören mich irgendwie noch.
Oh, während ich das schreibe fällt mir vielleicht ne Lösung ein: Man kann aus den Polynomen mit x^2=-1 alle höhererOrdnung rauskürzen, bis nur noch ein lineares dasteht, und das lässt sich mit den komplexen Zahlen identifizieren? So in etwa?
Mein Kopf raucht.

lol, wie hier immer noch Antworten für den OP eingschoben werden, obwohl der Thread schon so entgleist ist. Und das nur, weil keiner deutsch kann.

>>2568428
ich meinte "ganz C" und nicht "ganz Z"

>>2568439
man bildet einen Quotienten des Polynomrings nach dem Ideal, das von X^2 + 1 erzeugt wird.
Quotient nach einem Ideal bilden heißt "alles was im Ideal ist, ist ab jetzt Null.".

Zum Beispiel Z/5Z, das sind die ganzen Zahlen modulo dem Ideal, das von 5 erzeugt wird (also setzt man in diesem Ring 5 = 0).

In dem Quotienten R[X]/(X^2 + 1) ist das Polynom X^2 + 1 auf einmal Null (nach Def. des Quotienten), das ist aber äquivalent dazu zu sagen, dass X^2 = -1 ist. Damit rechnet man dann schnell die Isomorphie zu C nach.

Keine Ahnung was der Typ meint wenn er sagt C sei der größte Erweiterungskörper von R, btw.
Man kann doch einfach R(X) betrachten (zB), oder whatever.
Vielleicht meint er, dass C der größte (und einzige) algebraische Erweiterungskörper ist, was klar ist weil C algebraisch abgeschlossen ist.

>>2568439
ja, du hast es genau erfasst.
du brauchst aber nichts lößen, sondern du kannst einfach X stehn lassen und es behandeln wie i, das ist ja nur die wahl des symbold.
Also du hast X^0 und X^1 und koeffizienten davon, alles andere (X^3 ect.) ist durch X^0 und X^1 darstellbar.

Also in Z/7Z gilt
f = 18 = 14 + 4 = 4
in P(X)/(X^2+1) gilt
f(X) = 3 + 20 X - X^4 = 3 + 20 X - (-1)^2 = 2 + 20 X

das mit X->i braucht man nicht machen, ich habs nur gemacht, damits dir bekannt vorkommt, aber der witz ist das die multiplikation und addition von "Unbekannten" also X's, schon die allgemeinste kommutative multiplikation und addition ist, es läuft dann alles glatt, ob mans jetzt X oder i nennt.

>>2568469
Ach, "Der Typ" und du sind zwei verschiedene Personen? ... genau wegen sowas hab ich nen Namen.
Puuuh. So. Ich glaub Algebra kommt auch auf die Liste der Vorlesungen, in die ich mich mal zumindest als Gast reinsetze. Die Liste wird immer länger. Algebra, Diffgeo, Funktionalanalysis, ... kommt bestimmt noch mehr dazu.

>>2568486
bis jetzt hab immer ich geredet, das war sein erster post, aber der andere weiß offensichtlich wovon er spricht.
bin ja auch nur physiker ;)

>bin ja auch nur physiker ;)
Physik wird immer langweiliger je mehr ich in Mathe rausfinde. Wäre ich stinkreich würde ich glaube ich einfach bis an mein Lebensende studieren. So ein Mist. Was bringt's mir Feynmangraphen rechnen zu können wenn ich noch nichtmal verstehe warum Stokes so toll ist? (Offensichtlich kommt da ja noch mehr, dank deRham)

>>2568486
ich bin grad erst eingestiegen und hab die Diskussion ehrlich gesagt nichtmal gelesen, nur die letzten beiden Posts oder so.

Aber ja, abstrakte Algebra ist lustig.

Zum Beispiel kann man durch Quotienten von Polynomringen auch Inverse herbeizaubern. In Z[X]/(2X-1) ist 2X - 1 = 0, also 2X = 1, also ist "X" nun ein Inverses zu 2 (also quasi 1/2).
(Das Beispiel hab ich ausm Buch von Michael Artin, das ganz gut ist im Erklären, allerdings etwas Matrix-lastig und es ist unnötigerweise viel Lineare Algebra drin.)

>>2568486
als Abschlussbemerkung kann ich noch sagen, dass man es wenn man mit Erweiterungen zu tun hat
http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterungsk%C3%B6rper
und vielleicht durch das Lösen von Gleichungen motiviert ist, man auf Galois Gruppen

http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_group

kommt.

fun fact:
Um nicht nur Polynomgleichungen mithilfe von Galois Gruppen lösen zu können, sondern auch Differentialglruppen, hat Sophus Lie die ganze Theorie ausgebaut und die "kontinuierlichen Gruppen" einführt.
Heute bekannt als "Lie Gruppen" ;)

>>2568529
Inverse waren mein erster Aufhänger ;)
>>2568256

Was machst du, bzw. wieweit bist du im studium? Mathe nehm ich mal stark an.

>>2568530
ich meinte Differentialgleichungen
(groups, groups everywhere)

>>2568530
Oooooh, Lie-Gruppen. Dazu hätte ich auch noch viele viele Fragen. Aber nicht mehr heute, hier wird's nämlich gleich 4 Uhr früh, und gäbe es diesen Thread nicht wäre ich schon seit Stunden im Bett. Und genau das werde ich jetzt auch machen.
Würde mich freuen wenn du mir ne Mail schreiben würdest, ich hab das dumpfe Gefühl dass ich von dir noch einiges lernen kann, und damit meine ich nicht dass du mein Online-Mathe-Mentor werden sollst. Es geht vielmehr darum, wo man den Kram ordentlich anwenden kann, d.h. welche Forschungsrichtung sich da anbietet. Ich würde nämlich nur ungern jahrelang Deltafunktionen quadrieren wie das einige Kollegen tun (und mich noch gut dabei fühlen "weil's funktioniert").

Wie auch immer, ich bedanke mich recht herzlich für das Privatseminar.

... und jetz geh ich Zähne putzen. :)

Ah, eine Lustige Bemerkung kann ich noch machen. Die hängt eigentlich mehr mit C*-Algebren zusammen, aber die sprache kann man mit dem hier gesagten wohl trotzdem gut nachvollziehen.

Und zwar hat man ja zB. in der Riemanngeometrie koordinaten/koordinatenfunktionen {x0, x1, x2, x3} und da das skalare funktionen sind kommutieren die natürlich und die Null, ist einfach 0, der Ursprung.
Die Idee der Nichtkommutativen Geometrie (vom Physiker gesehen Nichtkommutative Quantenfeldtheorie oder Quantengravi) ist jetzt nicht mit einer glatten Mannigfaltigkeit zu starten sondern Ortsoperatoren {T, X1, X2, X3}, die wie X und P nicht kommutiveren lassen, also

http://upload.wikimedia.org/math/0/b/c/0bcd725029e8fa8725fdce0360bbeb6a.png

(hier sind die X's klein warum auch immer)

und dann mit diesem [x_i,x_j]-\theta_ij, ähnlich wie X^2+1 ein Ideal zu generieren und es aus dem Raum rauszukürzen. Damit gibt es keine Punkte mehr, weil es plötzlich eine Orts-Orts unschäfe gibt aber du hast trotzdem eine art Raumstruktur. Den nichtkommutativen Raum.

Das ist bzw. auch "der klassische Limes von String Theorien" unter groben Anführungszeichen

Ich weiß jetzt ehrlich gesagt nicht mehr wo ich anfangen soll. Jetzt wirfst du noch Liegruppen ein, und dann kommt da noch Galoistheorie als Vorbedingung dazu ...
(Bisher hab ich Liegruppen nur differentialgeometrisch verwendet, also als differenzierbare Mannigfaltigkeit mir Gruppenmultiplikation ... ich wette da sind wieder irgendwelche fundamentalen Zusammenhänge zu Differentialgleichungen versteckt. Alter Schwede.)

>>2568567
hehe, ja hier bei mir auch.

Und naja, Forschungsrichtungen...ich bin auch erst 24 und das meiste was hier so über Mathe kund getan hab hab hab ich mir im Starbucks beigebracht ;)

what is with all this german faggotry?

>>2568645
Geh zum Fick raus.

>>2568640
Starbucks? Oha, sowas haben wir hier nicht. Ich bin benachteiligt.

So, eMail schreiben. Los. Falls ich dich wiederfinden will will ich nich nen Screenshot dieses Threads mit dem Titel "bitte melde dich" posten müssen, das hab ich schon mal gemacht, und es war kacke.

Also dann, gute Nacht. Und wehe ich mach morgen früh meinen Briefkasten auf und er is leer.
(Und danke nochmal.)

>>2568645
>>2568645
I believe Josef and some other guy is using it to communicate with each other.

>>2568662
Those crazy Germans with their pizzas and their genocides.

>>2568667
I forgot about that. Why do you hate Jewish people Josef?

I was waiting for chrome to claim this page was in german.
Also, thanks for all the source material Josef. Now to study your posts for language, not intellectual content.
D:
Ich mag die Deutschish satz vör mine Deutsch Bildung.

You can begin majoring in CS without knowing shit about CS. This applies to most college majors. You only need the core knowledge that it requires. For CS, it's obviously (a) how to use a computer and (b) superb math ability. For engineering, it's just math ability. Although some people do, you don't have to go into a major with a whole lot of knowledge in the particular subfield, you just have to have the core knowledge.

Take med school for example. Med school freshmen/women don't have to know shit about how to do a cardiopulmonary bypass surgery--they just have to have a solid biology/chemistry education under their belts.

Make sure you will have some degree of satisfaction doing the career for which the major was intended. With the career in mind, you will be more motivated to learn in college rather than just drag your ass like some Business major drunken frat boys.

>>2568720
>For CS, it's obviously (a) how to use a computer and (b) superb math ability
>(b) superb math ability
Not necessarily <_<
Just learn the math in the curriculum...