/sci/ - Science & Math

>>14730973
The problem with /sci/ problems is 80% of the time its a troll

>>14730973
This is not a troll, this is a real problem, and I'm just asking for help

This is a troll question

>>14730973
No it is not, and also, what do you mean by ¨troll question¨

>>14730973
The circle consists of infinitely many points. By the pigeonhole principle there are infnitely many points of at least one color. Just take any 4 of those points and you have the vertices of your trapezoid.

>>14730973
but trapezoid has to have 2 parallel sides, and you cant know for sure, that you are gonna get those with randomly chosen points

>>14731014
Yea this isn't sufficient.
>>14731005
Its interesting

>>14731010
He is a troll. He doesn't mean anything.

>>14730973
>A circle is only 2022 points
Kys

>>14731156
of course tha autistic redditor is wearing a fedora

>>14731162
That's not a fedora, dumbass. It's a top hat.

this problem is a lot harder than it seems. where did it come from?

>>14731156
no where in the op post mentions the latter

holy shit, peak retardation

>>14731931
>Each point
A circle doesn't have countably infinite points, brainlet.

>>14730973
yeah this is a hard problem

>Posts whats likely an IMO problem 15/200 contestants solved
>Nametag is "bet u can't solve this one"
>ITS NOT A TROLL PLS HELP

>>14730973
>each point of which is colored with one of 2022 colors
What does it mean? Do colours form a gradient? Are they applied randomly?

>>14733336
They are chosen by the devil himself

>>14731156
Why "language"? And what "really obscene words" end with gry? I don't get it

>>14731937
>>14731156
did you fail first year set theory retard?

Take the real interval [0,1]
[0,0.5] is assigned red
(.5,1] is assigned blue

>>14733365
>the real interval [0,1]
those are arcs not points
it's always better not to call other anons retards

Place the circle in a polar coordinate system with center at origin. Let t be the map (bijection) from the circle to the group R/2pi associating to a point its angle in this coordinate system. Four points A,B,C,D define a trapezoid with parallel sides AB and CD iff t(A)+t(B) = t(C)+t(D) (proof left to (You)). We rephrase the problem as follows:

- Given a 2022-coloring of R/2pi find distinct elements a,b,c,d \in R/2pi such that a+b=c+d

For any integer N>0 there is a finite subgroup of R/2pi of order N. Partition this subgroup by colors and let S be a subset with maximal size in this partition, so that |S| >= N/2022. Let

T = S + S = {s+s' | s,s' \in S, s != s'}.

Then

|T| = |S| (|S|-1) >= N/2022 * (N/2022-1).

For large enough N this is > N so there are two values s+s' = s''+s''' as needed.

Place the circle in a polar coordinate system with center at origin. Let t be the map (bijection) from the circle to the group R/2pi associating to a point its angle in this coordinate system. Four points A,B,C,D define a trapezoid with parallel sides AB and CD iff t(A)+t(B) = t(C)+t(D) (proof left to (You)). Rephrase the problem as follows:

- Given a 2022-coloring of R/2pi find distinct elements a,b,c,d \in R/2pi such that a+b=c+d

For any integer N>0 there is a finite subgroup of R/2pi of order N. Partition this subgroup by colors and let S be a subset with maximal size in this partition, so that |S| >= N/2022. Let

T = S + S = {s+s' | s,s' \in S, s != s'}.

If every sum s+s' is distinct then

|T| = |S| (|S|-1) >= N/2022 * (N/2022-1),

but for large enough N this is > N, contradiction. So there are values s+s' = s''+s''' as needed.

>>14730973
omg, thank you so much!

>>14733659
Now tell me what competition I just helped you cheat on.

>>14730973
this problem was in a book, where they don't show answer and this was the only problem in that chapter, which i could not figure out

>>14733592
>|T| = |S| (|S|-1) >= N/2022 * (N/2022-1),
Should be 1/2 that to account for duplicate pairs, but still works.

>>14733694
Its possible to prove for two colors using reflections, rotations and cardinality, but it doesn't generalize at all.

>>14733702
yeah, I've proved it with 2 colors, but it doesn't work for more colors

>>14733712
You can juice the hell out of the two color case too

>>14733694
what book?

>>14730973
about geometry, and tricky problems

>uses <current year> as an arbitrary constant
>clearly a problem from a recent contest
>I...I GOT IT OUT OF A BOOK!

>>14730973
there are two cases to consider here. first is the case where at least one arc exists on the circle that is a single colour, that is, a finite length of the circle that is one colour. with some intuition it is obvious that if there exists an arc of the same colour, such a trapezoid can be drawn, no matter the size of the arc.

the other case is if there no arcs of a single colour, meaning, somehow, there is no set of infinite points adjacent to each other of the same length. this means that a blue point could be next to a thousand other blue points but not an infinite number of other blue points, as that would mean a finite arch of the circle.

imagine the construction of a circle like this: first you have one point, the centre point of a certain colour. then you add one point of a certain colour to the left and another point of a certain colour to the right. if you add two points of the same colour to both the left and right of the construction, then a straight line can be drawn between those points and if you add two points of the same colour to both the left and right of the construction AGAIN a parallel straight line can be drawn meaning that a trapezoid can be drawn.

if we prove that such a construction leading to 0 trapezoids is impossible, we prove that all circles have an infinite amount of such trapezoids, which isnt what we need...

however if we can prove that every circle has at least 2 points of the same colour separated by either an infinite or odd number of points, we can assume that every construction already has 2 opposite points of the same colour.

this is probably easy. imagine a yellow point. now there cannot be another yellow point of a finite arc away. imagine 2022 different points on the circle each of different colours (their positions dont matter). if you had an arc on the circle, of any set of colours, it would contain a point of a colour that is a finite arc distance away. this proves it as a circle without arcs cannot

>>14733870
>a blue point could be next to a thousand other blue points but not an infinite number of other blue points, as that would mean a finite arch of the circle.

>if we prove that such a construction leading to 0 trapezoids is impossible, we prove that all circles have an infinite amount of such trapezoids

>if you had an arc on the circle, of any set of colours, it would contain a point of a colour that is a finite arc distance away. this proves it as a circle without arcs cannot

>>14733343
>really obscene words
anon it says “really obscure words”, obscure in this context means most people don’t know them

Alles sehr schön. Aber zuerst zusammen die Nummern 10 und 1. Eine warmthhh.Online Brünette und eine anderef Blondine. Es wäre unfair, wenn ich 4 wählen würde

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>>14730973
How many times does the gradient of colors repeate itself because if it doesn't this is not possible .
In a color gradient no color is ever repeated , so for the same color to exist 4 times on the same circle the gradient should repeat itself 4 times or more . For a trapezoid to exist the parallel segments should not be of equal lenght so even 4 times of repetition is not sufficient (it will give you a rectangle) , there should 5 repetitions of the gradient or more .
Here is a rough visualization of what i'm saying

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You can’t be my father, Hans. I am a full blooded Chinese

It's been a year daddy I really really miss you mommy says you went to the store to get some milk

anyways im failing all my classes and mommy hits me very frequently

and she changed my name to tickle tipson

anyways daddy i forgive you for abusing me

please come back